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    知识点：常数、割圆术、圆周率、推算

    为什么国王无法把棋盘里的米赏给术士

    从前在古印度有个国王，天性喜欢玩，有一次他下令在全国张贴招贤告示：如果谁能替国王找到奇妙的游戏，将给予重赏。

    一个术士（术士是指有谋略，有智慧的人）揭了招贤榜。他发明了一种棋，使国王玩得爱不释手。于是，国王高兴地问术士：“你对本王的赏赐有什么要求？”术士赶忙拜倒说：“大王陛（bì）下，小小的术士没有特殊要求，只请大王在那棋盘的第一个格子里放下一粒米，然后在每一个格子里都放进比前一个格子多一倍的米，六十四个格子放满了，也就是我要求的赏赐了。”

    国王一听，这么大个国家区区这一点米算得了什么，于是一口答应了。可是，当国王找来算师一算棋盘中的米，顿时大吃一惊。原来即使把全国的米都运来，也无法填满棋盘上的64个格子。

    这是为什么？国王究竟该赏给术士多少米呢？

    我们来算一下：第一个格子是一粒米，第二个格子里放两粒米，共有三粒米，用公式表示为1+2=3=22-1，第三个格子中有四粒米，于是第一、二三个格子中一共为七粒米，1+2+4=7=23-1。再加上第四个格子中的八粒米，共15粒，1+2+4+8=15=24-1，……一直这样加下去，可以推知64个格子中共有米为264-1，这个数是多少呢？大约等于18，446，744，073，709，551，615，共20位。啊！真是不算不知道，一算吓一跳。这个数字之大是不可想像的，例如用仓库来装这些米，就要有高4米、宽10米的仓库从地球盖到太阳，再从太阳盖回地球那么长！

    为什么这个数字会这样惊人呢？原来，聪明的术士是运用了数学上的几何级数的知识，使得棋盘中米的数量沿几何级数向上增长，使一粒米、两粒米这样的小数目很快变成了一个不可思议的大数字。缺乏数学知识的国王怎能理解几何级数的奥妙呢？

    知识点：米粒、几何级数

    为什么时间和角度的单位

    用六十进位制

    时间的单位是小时，角度的单位是度，从表面上看，它们完全没有关系。可是，为什么它们都分成分、秒等名称相同的小单位呢?为什么又都用六十进位制呢?

    我们仔细研究一下，就知道这两种量是紧密联系着的。原来，古代人由于生产劳动的需要，要研究天文和历法，就牵涉到时间和角度了。譬如研究昼夜的变化，就要观察地球的自转，这里自转的角度和时间是紧密地联系在一起的。因为历法需要的精确度较高，时间的单位“小时”、角度的单位“度”都嫌太大，必须进一步研究它们的小数。时间和角度都要求它们的小数单位具有这样的性质：使1/2、1/3、1/4、1/5、1/6等都能成为它的整数倍。以1/60作为单位，就正好具有这个性质。譬如：1/2等于30个1/60，1/3等于20个1/60，1/4等于15个1/60……

    数学上习惯把这个1/60的单位叫做“分”，用符号“′”来表示；把1分的1/60的单位叫做“秒”，用符号“″”来表示。时间和角度都用分、秒作小数单位。

    这个小数的进位制在表示有些数字时很方便。例如常遇到的1/3，在十进位制里要变成无限小数，但在这种进位制中就是一个整数。

    这种六十进位制(严格地说是六十退位制)的小数计数法，在天文历法方面已长久地为全世界的科学家们所习惯，所以也就一直沿用到今天。

    知识点：时间、角度、六十进位制

    为什么说统计无处不在

    统计数字是现代社会不可少的，大到国家每隔一定年限对全国人口进行的普查统计，小至一位老师在考试结束之后对学生的成绩进行分数统计。而今天，统计学的理论和方法不仅得到了广泛的应用，还改变着人们对世界的认识。那么，统计是怎么出现的呢？

    早在17世纪，有一个叫约翰·格朗特的英国商人，对政府公布的死亡表进行了研究。他发现各种疾病、自杀和五花八门的事故所导致死亡的人数所占百分比是基本不变的，而因传染病死亡的人数所占百分比波动较大。1662年，他把自己的研究成果发表在名为《对死亡表的自然观察和政治观察》一书中，这本书被称作“真正统计科学的开端”。

    统计学就是用于对足够多的反映社会现象的量进行观察研究，并揭示其规律的科学。

    例如，考察人的智力情况。任意选择一些人，用设计好的试题测验他们的智力。测试的结果是：他们的智力分布呈现出一条钟型曲线。即智力一般的人占绝大多数，智力低下和智力超常的人占少数。而且测试的人越多，曲线就越呈钟型。人类的智力在总体上服从一种确定的定律，这一规律只有依靠统计学的研究才能发现。

    现代统计学有什么特点呢？

    首先，现代统计在概率论的基础上，建构了其独特的数学方法；

    第二，统计采用抽样的方法，注重由样本（抽出的样品称样本）对总体进行推断；

    第三，统计离不开大量的观察，并分析观察结果的规律性；

    第四，统计学必经研究科学的，有效的实验设计（例如，智力测验中试题的设计）。

    进入20世纪，统计学获得了巨大的发展和迅速的普及。试想：在自然科学领域，物理化学、地质学、遗传学，在社会科学领域，经济学、社会学、管理学，甚至民意测验、资产评估、产品销售、犯罪案件等等，哪一项能离开统计？

    统计真是无处不在。

    知识点：统计、现象、规律、特点

    为什么中国把“毕达哥拉斯定理”

    称为“勾股定理”

    在平面几何中，有这样一条著名的定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即：

    △abc是直角三角形，∠c＝90°，

    设：bc=a，ac=b(a
    则有：a2+b2=c2。

    这条定理在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，而在中国，却被称为“勾股定理”。这是为什么呢?

    原来，西方人认为是毕达哥拉斯在公元前500年发现的这一定理，早在这年代之前就被中国数学家发现了。在我国现存最早的数学著作《周髀算经》上，记载了公元前12世纪周公和商高的一段对话。商高的答话中有一句为“……故折矩，此为勾广三，股修四，径隅五”。后来这话，简称为“勾三股四弦五”，即：a：b：c=3：4：5，这就提出了该定理的特殊形式，接着该书在下文又记载了公元前六七世纪荣方和陈子的一段对话，陈子说：“若求邪(斜)……勾股各自乘，并而开方除之。”即■=c，c2=a2+b2。这进一步说明了该定理的一般形式。

    1951年，我国的《中国数学杂志》第一期上曾就这一问题进行讨论，因为商高和陈子都是比毕达哥拉斯早年代的人，所以有人主张将“毕达哥拉斯定理”改称“商高定理”或“陈子定理”。最终，我们以“勾股定理”为其命名，这样既准确反映了我国古代数学的辉煌成就，也形象地概括了这一定理的内容。

    知识点：毕达哥拉斯定理、勾股定理

    为什么古希腊会取得非常辉煌的数学成就

    提到古代数学，就要提到古希腊。《几何原本》就诞生在古希腊，这部雄视数学界两千多年的巨作让古希膜当之无愧地成了“几何学之母”。除此之外，它还使得算术从几何学中分离出来成为独立的数学学科，同时解决了大量的代数方程问题，高等数学也开始萌芽了。

    为什么古希腊会取得如此辉煌的数学成就呢?

    首先，哲学的发展使人们渐渐不满足于了解事物是“怎么样”的，而更希望知道“为什么”。一些人开始提出这样的问题：“为什么等腰三角形两底角相等?”“为什么圆的直径将圆二等分?”虽然通过简单的折纸实验就能证实这些论断，但是人们渴望得到更进一步的逻辑论证。这样一来，古希腊数学在逻辑体系上就有了全新的发展，从而推动了几何学的巨大进展。

    第二，任何学科的发展都离不开交流。古希腊的数学也是吸收了他人所长，从而得到进步和创新的。被公认为希腊几何学鼻祖的泰勒斯就曾在埃及居住和学习。他回到故乡后建立学校，传授带回来的数学和其他学科的知识。他和他的一些学生很快赶超了埃及的水平，在古希腊的数学发展中起到了极大的推动作用。

    第三，社会生产和实际向来都是科学发展的主要动力。在当时的古希腊已经有了比较雄厚的国力和比较先进的科学技术，航海与商业的发展也不断向数学提出新的研究课题，而数学又在不断应用中得到了新的发展。

    古希腊数学成就的取得和人的因素是分不开的。许多数学问题的解决往往都凝聚着几代人的心血，最终的突破性进展通常由一个或几个人完成。在古希腊的科学文化中心——亚历山大博学院，集中着一大批优秀人才，为数学突破提供了必要的条件。毕达哥拉斯、希波克拉底、海伦、丢番图等在史书上被永远铭记的数学家都是古希腊数学成就的缔造者。

    在现今的中国，科技的发展对数学提出了崭新的要求，对外开放和综合国力的增强为学习和发展提供了良好的机遇，能否创造中国数学的辉煌，就在于我们每个人的探索与追求。

    知识点：古希腊、数学、哲学、交流、动力

    为什么诺贝尔奖获得者中有许多数学家

    诺贝尔科学奖中有物理学奖、化学奖、医学奖、经济学奖等等，但是没有数学奖。原因是什么，现在已无从得知。想来是诺贝尔认为数学和科学不同，科学是研究客观现实的，有明确的可以观察的物质形态，而数学是研究数和形等抽象概念的，两者之间有明显的差异。当然，这只是猜测而已。

    然而，由于数学是科学研究的有力工具，许多重大的科学成果主要依靠数学工作而获得，因此一些数学家先后获得诺贝尔奖。例如：前苏联的康脱洛维奇是著名数学家，他以线性规划的研究获得1971年的诺贝尔经济学奖；数学家a·柯马赫和g·洪斯费尔德用数学方法完成了ct扫描技术，对医学诊断有极大贡献，因而获得了1979年的诺贝尔医学奖；h·霍普顿因为用数学方法测定晶体结构，获得了1985年的诺贝尔化学奖。

    由此看来，数学和科学是不可分割的。要想在科学上做出杰出的成绩，数学是不可缺少的工具。年轻时学好数学，将会给未来的科学生涯打下坚实的基础。

    知识点：诺贝尔奖、数学家、数学、工具、科学

    为什么女数学家比较少

    自从人类社会由母系社会转为父系社会以后，世界各国都存在着“男尊女卑”、“重男轻女”的现象。妇女在社会上没有地位，也就不可能产生很多的女科学家。

    在科学上争取“男女平等”的社会变革，是19世纪末20世纪初才开始的。出生于波兰的m·居里夫人先后获得了诺贝尔物理学奖和化学奖；在中国成长的吴健雄博士是美国物理学会的第一位女会长。她们是女科学家的杰出代表，许多女青年以她们为榜样走上了科学道路。

    相比之下，女性在物理学、化学、生物学、医学等领域的成就较大，而在数学领域的成就较小，从事数学科学研究的女性也特别少，这和数学界长期歧视女性有关。世界上第一个女性数学教授是俄国的柯伐列夫斯卡娅。她在俄国找不到工作，后来在1889年成为瑞典斯德哥尔摩大学的数学教授。20世纪最伟大的女数学家e·诺特，是抽象代数的奠基人，但在1920年的德国格丁根大学，校方一直只让她当讲师，不许她当教授。

    第二次世界大战之后，情况有很大改变。j·罗宾逊在1983年当选为美国数学会第一位女性会长，中国的胡和生教授成为中国科学院第一位女性数学院士。1998年美国产生1216个数学博士，其中919个为男性，297个为女性，女性数学博士占全体博士的近四分之一。中国女数学家的人数也在增加。

    教育学和心理学的研究一再表明，女学生和男学生的数学能力没有什么差异，所谓“女生不适合读数学”是完全没有根据的。可以预料，随着社会的进步和男女平等观念的完全树立，女性数学家一定会在21世纪做出辉煌的贡献。

    知识点：数学家、歧视、平等

    为什么采用公历纪年

    2004年的二月共有29天。若你再翻翻以前的日历，便会发现2003年的二月只有28天，再看看2002年的日历，2002年的二月份同样是28天。我们便把二月份中只有28天的公历年叫平年，而把二月份有29天的公历年叫做闰年。2004年便是闰年。

    为什么要分平年与闰年呢?

    天文学上将地球绕太阳自春分点回到春分点的时间，叫做一个回归年，它的长度却不是365天，而是365．2422天。若一年按照365天计算，则每年多出来的0．2422天又该怎么办呢?从前人们规定平年365天，每4年便有一个闰年，是366天。像这样计算是拿365．25作为一个回归年，几乎每年要长11分14秒。

    像这样的误差看上去似乎很小，可积累起来就不得了，从公元前46年算起，至16世纪，竟然租差10天之多，后来3月21日的春分提早到了3月11日。因此人们也只好规定1582年的10月5日当作10月15日，补回了所丢失的10天。

    为了避免之后再次出现误差积累的现象，对闰年便又做了重新的规定：只要能被4整除的公历年便是闰年；但逢百的年份必须能被400整除才能是闰年。像1996年是闰年，2000年能被400整除，因此也是闰年，但2200年便不是闰年了。闰年指的是公历年，但闰月都是农历年的现象。像1998年的农历闰5月，这一年会有两个5月，这又是为何呢?

    众所周知，我国的节气是农历所特有的，像2月4日立春，12月翅日冬至等等；农历所反映的是指月亮的盈亏变化(如海水的潮汐一样)，而且照顾了寒暑的时令。它规定了大月是30天，小月是29天。由于月相变化一周期的时间为29．5306天，这样几个月的平均值便很接近月相变化一周期所用的时间了。所以规定了平年有12个月，全年都354日或者355日，和公历的回归年平均相差有1o日21时，为了改正这个误差，因此规定每三年便设有13个月，全年共有384天。通过这种巧妙的安排，才让每月所表示的节气相差不会太大。因此农历的闰月实际上便是农历年的闰年，是为了和公历相配合才设置的。

    因为使用农历纪年在节气上不可以像公历那样大体上比较固定，并且它的计算也很复杂，平年和闰年天数相差很多天，因此采用公历比农历普遍而且也很方便。

    知识点：平年、闰年、回归年、节气


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